et de
est celle du quadrillage d'un plan formé de parallélogrammes
(possiblement de différentes dimensions). Pour paramétrer un parallélogramme,
il suffit de restreindre les valeurs des paramètres à un rectangle:
La représentation d'un certain nombre de ces droites pour différentes
valeurs de
et de
est celle du quadrillage d'un plan formé de parallélogrammes
(possiblement de différentes dimensions). Pour paramétrer un parallélogramme,
il suffit de restreindre les valeurs des paramètres à un rectangle:
On obtient alors un parallélogramme dont
les sommets ont pour vecteurs positions
,
,
et
. Si les coins du parallélogramme sont connus, disons
et
, on obtient
Le domaine des paramètres est le carré unité dans le premier
quadrant du plan
.
,
,
et
.
Remarquons que les segments
et
sont de même orientation et de même longueur, puisque
, on pose alors
ce qu'on peut également écrire sous la forme
où
sont les fonctions coordonnées. On choisit le point
pour le point
, puisque c'est un point qui peut être à la fois l'origine
de
et de
.
-----------------------
Soit
,
,
et
les sommets du parallélogramme
dont les vecteurs positions respectifs sont
et
. Puisque 
est le rapport de la distance d'un point
du parallélogramme au segment
à celle de
à
, la distance étant calculée le long d'une droite
parallèle à
,
est le rapport de la distance du point
au segment
à celle de
à
, la distance étant calculée le long d'une droite
parallèle à
.
Pour trouver le point qui se trouve au centre du parallélogramme,
il suffit de poser
dans la représentation paramétrique du parallélogramme.
Ainsi, le point milieu est
