Par opposition au produit scalaire, le produit vectoriel de deux vecteurs est un vecteur, d'où son nom. Comme on le verra, le produit vectoriel est un vecteur, noté , orthogonal aux deux vecteurs donnés et , de norme égale à l'aire du parallélogramme engendré par ces vecteurs, de sorte que $(\overrightarrow x,\overrightarrow y,\overrightarrow x\wedge\overrightarrow y)$ forme un repère droit (si et ne sont pas colinéaires).

 

Grâce au produit vectoriel, on pourra trouver l'aire de certaines figures, l'équation du plan contenant deux vecteurs donnés, définir le rotationnel d'un champ de vecteurs (chapitre 7), etc. On commence par la définition analytique du produit vectoriel. On verra plus loin ses interprétations géométrique et physique.

DÉFINITION 1.20    Suivant le repère , on appelle (ou ) de deux vecteurs et le vecteur, noté (ou ), et défini par
  

Cette formule admet une présentation plus facile à retenir:


---     EXEMPLE 1.24   ---
Le produit vectoriel des vecteurs et est