Composante tangentielle de l'accélération


Il faut faire attention à la définition de l'accélération, qui est la norme du vecteur accélération:


En effet, souvent l'accélération n'est pas égale à l'expression



qui, elle, est le taux de variation de la vitesse. Voyons pourquoi.


En dérivant l'équation par rapport à , on obtient que

  (10)

où le membre de droite a été calculé à l'aide de la proposition 2.3 . Par conséquent,

 
- si et sont parallèles,



 
- et dans le cas contraire,

 


Ainsi, l'accélération n'est le taux de variation de la vitesse que si la trajectoire d'une particule est rectiligne.


Pour distinguer les deux expressions, on procède ainsi:

 

D'après l'équation (2.10), on obtient donc que

Par conséquent, le scalaire est la ou ( ), et la ou la ( ). En résumé, on dit que

 

   
$\longrightarrow$ $\overrightarrow a\cdot {\bf T}$ est la composante du vecteur accélération le long de . Si , il y a au sens strict, et si , il y a .

  




---     EXEMPLE 2.42   ---
La position d'une particule en tout temps est donnée par


Trouvons au temps , son vecteur unitaire tangent , son accélération tangentielle  et son vecteur accélération tangentielle.

Nous avons


et


et ainsi au temps ,