Bien sûr, dès que l’homme a voulu échanger des matériaux, des valeurs, des produits contre d’autres valeurs, il a naturellement eu besoin de références, ne serait-ce que pour tirer profit maximum de ses productions, de ses biens... Comme le troc (échange d’un bien contre un autre) a constitué la base du commerce dès les temps les plus anciens, on peut aisément imaginer la diversité, la complexité des systèmes de référence utilisés au profit des plus intelligents...

Heureusement, les premiers scientifiques, qu’ils aient été astronomes, médecins, théologiens... ont tout de suite senti le besoin d’un minimum de références stables. La notion d’unité de temps a fait l’objet, depuis belle lurette, d’essais de standardisation.

En arrivant rapidement à la fin de ce siècle, disons qu’un système de référence ou d’unités est à la base même de l’expression de la pensée cartésienne permettant, entre autres choses, une formalisation mathématique simple des lois universelles. L’histoire du système métrique est à ce titre des plus intéressantes.

Il n’existe pas de systèmes d’unités sans défaut. Tous les systèmes ont chacun leurs avantages, et l’usage bien souvent a montré leurs limites. Il n’est pas d’intérêt ici de faire l’historique des divers systèmes qui ont été utilisés. Disons seulement qu’un système d’unités repose sur deux notions complémentaires.

a. Les références simples

Il faut choisir tout d’abord un nombre limité d’unités de base indépendantes et simples. Parmi ces unités de base on a retrouvé chaque fois une unité de longueur, de poids et de temps. Par exemple, le système CGS avait retenu le centimètre, le gramme et la seconde. Un autre système M.T.S. (mètre, tonne, seconde) a aussi temporairement été utilisé dans quelques pays européens. Le système impérial britannique (pieds, pouces,...) a toujours ses fidèles adeptes. Le développement de l’électricité et du magnétisme a introduit d’autres notions.

b. Un système simple de multiples

Bien que, de nos jours, il soit évident que le système décimal est simple, il n’en a pas toujours été ainsi. Le système Impérial (pouce, livre, seconde) est un bon exemple historique. Des systèmes basés sur le système à base 5, ou même 60, ont été utilisés. Pour leur part, les Mayas utilisaient un système vicésimal (à base 20).   Le système binaire a évidemment la faveur des ... ordinateurs.

Un système d’unités est un ensemble que l’on veut (et donc que l’on construit) le plus cohérent possible tout en étant d’application et d’usage simple, pratique, facile et le plus précis possible. En géométrie, on a besoin d’une seule unité fondamentale : la longueur. La première complication provient de la définition de la surface unitaire. On avait le choix entre le carré ayant pour côté la longueur unité. On aurait tout aussi bien pu choisir le cercle de diamètre égale à l’unité de longueur préalablement définie l. Dans ce cas la surface du cercle eut été égale à l² et la surface du carré à l² fois le rapport 4/p. Il était cependant plus aisé de calculer la surface d’une aire rectangulaire à l’aide du carré élémentaire ou unitaire alors que le cercle laissait plein de zones non couvertes à l’intérieur du rectangle. L’observation de l’évolution dans le temps de certaine grandeur (la vitesse d’un véhicule, par exemple) demandait l’ajout d’une unité de temps. En plus de ces deux grandeurs fondamentales que sont la longueur et le temps, en mécanique il fallait ajouter la notion de masse. Avec ces trois grandeurs, on disposait alors d’un système LMT (L pour longueur, M pour masse et T pour le temps). Les électriciens ont eu rapidement besoin pour leurs propres travaux d’une unité électrique commode. Le choix ne fut pas simple et après plusieurs propositions on s’arrêta sur l’intensité de courant électrique. La science se développant, la thermodynamique eut besoin d’une grandeur repérable : la température. À l’instar des électriciens et de l’ampère, on aurait pu définir une unité de quantité de chaleur, on a préféré s’en tenir à une définition de l’énergie dérivable à l’aide des trois grandeurs de base d’un système LMT. Notons que là encore des propositions ont été faites puisque dans le système CGS (voir plus loin) on avait défini la calorie comme étant l’énergie calorifique qu’il fallait ajouter à un gramme d’eau distillée pour élever sa température de 14,5 à 15,5 °C. En photométrie, on a préféré comme les électriciens définir une nouvelle grandeur: l’intensité lumineuse. Un peu plus tard, la radioactivité est venue ajouter ses particularités.

 Tableau 2.1. Les unités de base du SI

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Définitions

Le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde.  Il en résulte que la vitesse de la lumière dans le vide est égale à 299 792 458 mètres par seconde exactement, c = 299 792 458 m/s.

Le kilogramme est l’unité de masse ; il était égal à la masse du prototype international du kilogramme.  Cette définition du kg a été modernisée.  Depuis 1971, c'est la quantité de matière qui contient autant d'entités élémentaires qu'il y a dans 0,012 g de carbone-12.  Le 20 mai 2019, le kg sera défini à partir de la constante de PLANCK.

La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de césium 133.

L’ampère est l’intensité d’un courant constant qui, maintenu dans deux conducteurs parallèles, rectilignes, de longueur infinie, de section circulaire négligeable et placés à une distance de 1 mètre l’un de l’autre dans le vide, produirait entre ces conducteurs une force égale à 2 × 10^-7 newton par mètre de longueur.

Le kelvin, unité de température thermodynamique, est la fraction 1/273,16 de la température thermodynamique du point triple de l’eau.

La mole est la quantité de matière d’un système contenant autant d’entités élémentaires qu’il y a d’atomes dans 0,012 kilogramme de carbone 12 ; son symbole est « mol ».

La candela est l’intensité lumineuse, dans une direction donnée, d’une source qui émet un rayonnement monochromatique de fréquence 540 × 10¹² hertz et dont l’intensité énergétique dans cette direction est 1/683 watt par stéradian.

Un peu d’histoire

Le système métrique est bien sûr basé sur le mètre. Cette grandeur a supplanté toutes les autres approches et cela pour des raisons de commodités et plus généralement des propriétés associées à cette grandeur. En France, en 1790, donc pendant la période troublée de la Révolution française, l’assemblée constituante charge l’académie des Sciences de définir un système simple de mesures unifiées. Le 1er août 1793, la Convention adopte le système métrique provisoire. Le mètre est alors défini comme étant la dix millionième partie du quart du méridien terrestre (précision environ 100 m). En 1799, le mètre et le kilogramme sont définis par rapport à des étalons (précision du mètre environ 10 mm).

En 1861, l’association britannique pour l’avancement des sciences crée le système CGS basé sur le centimètre, le gramme et la seconde. En 1881, à Paris, le premier congrès international des électriciens adopte le système CGS et lui adjoint quelques unités électriques. Au tout début du XX^e siècle, GIORGI propose un système rationalisé à quatre unités : le mètre, le kilogramme, la seconde et l’ampère (le système MKSA). En 1919, ce système métrique est élargi en système MTS (mètre, tonne, seconde) auquel on attache diverses unités électriques : ohm, ampère, volt, coulomb). Dans les années 50, le système MKSA rationalisé gagne ses lettres de noblesse et en octobre 1960, la 11^e conférence générale des Poids et Mesures adopte les nouvelles définitions pour le mètre (précision 0,0001 m), la seconde, le degré de température. La 13^e conférence générale des Poids et Mesures modifie la définition de la seconde et de l’unité de température thermodynamique maintenant appelée kelvin.

1790 - Décision : le mètre = la dix millionième partie du quart du méridien terrestre (précision 100 m) ;

1799 - C’est la longueur de l’étalon déposé aux Archives nationales à Paris, mesurée de bout à bout (précision 10 m) ;

1903 - C’est la longueur à 0 °C mesurée entre deux traits eux-mêmes gravés à 1 cm des extrémités d’un étalon en platine iridié (90:10). La France conservait la copie n° 8 de cet étalon (précision 1 m) ;

1904 - Proposition de référence à la raie rouge du cadmium ;

1960 - La longueur du mètre est alors définie comme étant égale à 1 650 763,73 fois la longueur d’onde dans le vide de la radiation correspondant à la transition entre les niveaux ²P₁₀ et ⁵D₅ du krypton-86 (précision 0,01 mm).

1983 - Le mètre est le trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde.

Þ         c = 299 792 458 m/s.

Notes - Le mille marin (ou nautique) est par définition égale à la longueur de la minute sexagésimale (1/60^e de degré d’arc) du méridien à la latitude de 45°. 1 mille marin = 1851,85 m et par convention = 1852 m.

- Le statute mile, ou mile est le mille anglais utilisé pour la mesure des distances terrestres.

La mesure de la masse

La première définition de la masse (1793) était celle d’un décimètre cube d’eau à son maximum de densité (4 °C). La définition actuelle (voir ci-dessous) lui est de 27 mg supérieure. La mesure de la masse est le kilogramme. C’est la masse d’un prototype en platine iridié (un cylindre de diamètre identique à sa hauteur) qui a été sanctionné par la 1ère conférence générale des Poids et Mesures en 1889 et qui a été déposé au pavillon de Breteuil à Sèvres (région parisienne). Cette définition n’a pas changé depuis. C’est la seule unité qui soit affligée d’un préfixe. Il faut ici préciser la différence entre la masse et le poids. Le poids est le produit de la masse par l’accélération de la pesanteur à un endroit considéré : p = m g. Comme g varie avec le lieu (l’accélération de la pesanteur est plus forte aux pôles qu’à l’équateur) et également avec les positions de la lune et du soleil, le poids d’un objet varie donc avec le lieu et le moment où s’effectue la pesée. La différence peut être de 6 grammes 1000 km plus loin !

Il faut se rappeler que logiquement, le poids est la force verticale qui attire un objet vers le sol. Elle s’exprime donc en Newtons dans le système SI. Dans le langage populaire, le mot poids est utilisé à la place du mot masse. S’il s’agit d’exprimer la quantité d’un corps, c’est évidemment en kilogrammes qu’il faut l’exprimer. Lorsqu’on dit qu’un corps pèse 10 kilogrammes, cela signifie que sa masse est de 10 kilogrammes.

La seconde est l’unité de mesure universelle. Sa précision découlant de sa définition a aussi, comme le mètre, évolué avec le temps ! Elle a déjà été définie comme le 1/86 400 de la durée du jour solaire moyen ou comme la fraction 1/31 556 925,9747 de l’année tropique de 1900. La rotation de la Terre sur elle-même, n’étant pas constante, sa course autour du Soleil n’étant pas non plus constante, la 13^e conférence générale des Poids et Mesures a décidé que la seconde serait égale à la durée de 919 3 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de césium-133 !

Il est intéressant de se rappeler que la Terre tourne autour du Soleil en un peu plus de 360 jours, un nombre fort intéressant qui a de nombreux sous-multiples. Dès lors que l’orbite terrestre est assimilable à un cercle pouvant se décomposer en 360 fragments (360 degrés), chacun de ces fragments est parcouru par la Terre en une journée. Est-ce là le lien qui conduit à la subdivision d’un arc de cercle en 360° ? On a déjà tenté de diviser le cercle en 400 grades ! Cela n’a pas connu le succès espéré par certains.

Le calendrier

En l’an 46 avant J.-C. fut institué le calendrier julien avec une année de 365 j 1/4, donc avec une année bissextile tous les 4 ans. Cependant, l’année tropique est un peu plus courte que cela (365,242 20 j) de telle sorte que, 15 siècles plus tard, le calendrier julien avait pris du retard par rapport à la position de la Terre sur son orbite solaire. L’année tropique peut s’écrire sous la forme :

année tropique = 365 + 1/4 - 3/400 - 3/10 000 jours

Le pape Grégoire XIII en 1582 dû introduire des modifications au calendrier. Il décréta que le jeudi 4 octobre 1582 serait suivi du vendredi 15 octobre 1582. En France, on passa du dimanche 9 décembre 1582 au lendemain le lundi 20 décembre 1582. Pour éviter d’avoir à faire face à la même correction quelques siècles plus tard, on décida que les années séculaires (1700, 1800, 1900,...) ne seraient pas bissextiles sauf celles divisibles par 400. L’an 2000 a donc eu son 29 février. Avec cette correction, on devra encore introduire une correction d’une journée après quelque 3333 ans !

c. Des échelles de températures

En ce domaine également, plusieurs régions, plusieurs laboratoires, ... ont exprimé le besoin d'une échelle de températures pour traduire les réalités observées.  Plusieurs échelles ont aussi vu le jour.  L'historique associé à chacune de ces échelles est intéressant mais sort un peu du cadre de ce cours.  Disons seulement que dans le cas de l'échelle Fahrenheit, les températures de références 0 °F et 100 °F ont été choisies de la manière suivante.  La température de 0 °F correspondait à la température de congélation d'une solution saline disponible dans le laboratoire de FAHRENHEIT.  Quant à la température de 100 °F,  elle correspondait à la température corporelle d'un membre du même laboratoire qui sans doute ce jour là avait un peu de fièvre.   Entre ces deux repaires, on a divisé la différence de niveau sur le thermomètre en 100 parties égales.  À ce titre l'échelle Fahrenheit est aussi une échelle centigrade tout comme l'échelle Celsius.

Définition

Le kelvin, unité de température thermodynamique, est la fraction 1/273,16 de la température thermodynamique du point triple de l’eau.

Figure 2.1.  Tableau comparatif de différentes échelles de températures.

Notes :

1- Attention, pour des effets de clarté, les échelles de températures ont été coupées.

2- Dans la définition de l’échelle Celsius, l’espace entre les niveaux du thermomètre indiquant 0 et 100º a été divisé en 100 parties égales. On dit alors que cette échelle Celsius est aussi une échelle centigrade.

3- Les températures de référence (ébullition et solidification de divers matériaux) ont été établies en 1948 pour l’échelle Celsius. Ultérieurement, on a aussi fait référence à la température du point triple de l’eau.

4- Le zéro de l’échelle Fahrenheit correspond à la température de solidification d’une solution saline et la température de 100º à celle d’un corps humain légèrement fiévreux. À ce titre, on peut considérer que l’échelle Fahrenheit est aussi une échelle centigrade.

5- Dans les pays slaves, on a également utilisé une échelle dite "Réaumur" qui a la même valeur zéro que celui de l’échelle Celsius. Par contre l’eau pure bout à 80º sur cette échelle.

6- Pour passer d’une l’échelle à une autre, on utilise les formules suivantes:

      - y degrés K = x degrés C + 273,15

      - z degrés F = ( x degrés C )9/5 + 32 et x' degrés C = (z' degrés F - 32 )5/9

      - s degrés R = (y degrés K )9/5 et y' kelvin = ( s' degrés R )5/9  

règle 1- Lorsqu’une unité porte le nom d’un chercheur, le nom de l’unité est écrit entièrement en minuscules, sauf Celsius. Lorsque l’on utilise une abréviation, l’unité s’écrit avec une majuscule.

     exemple : ampère et A, joule et J, hertz et Hz...

règle 2- Lorsque l’unité est écrite au complet, on écrit kilomètre par heure et non pas kilomètre/heure.

règle 3- Les symboles ne prennent pas la marque du pluriel; exemple : 10 mètres et 10 m.

règle 4- Les symboles ne se terminent jamais par un point si ce n’est à la fin d’une phrase : il y a 1000 m dans 1 km. Cette règle est inexistante en langue anglo-américaine.

règle 5- Éviter d’utiliser les symboles d’unités dans un texte. Écrire plutôt l’unité au complet. Exemple : Quarante kilomètres plus loin,... et non quarante km plus loin,...

     Inversement les symboles ne s’emploient qu’après un chiffre :

     Exemple : 40 km, 30 ºC, 2 h 25 mn 30 s et non pas 12h00.

note- La mesure d'un angle plan est souvent donnée sous la forme, par exemple, 27° 12' 30".  On remarque que contrairement au degré de température (°) qui est accolé au symbole de l'échelle qui lui succède, dans le cas de la mesure de l'angle il est accolé au chiffre numérique qui le précède.

règle 6- Lorsqu’un symbole est affligé d’un exposant, cet exposant porte aussi sur le préfixe..

      Exemple : 1 km² = une aire de 1 km de côté, = 10⁶ m²;

     1 k(m²) = une aire de 1000 m².

règle 7- Pour indiquer la multiplication entre les unités, on n’emploie pas le signe x mais de préférence le signe × (symbole). Par contre on peut utiliser le point celui apparaissant au milieu de la ligne (·), pas celui apparaissant à la partie inférieure (.).  On ne peut utiliser le point pour indiquer la multiplication des valeurs numériques (voir Règle 11). Le signe de division s’écrit à l’aide de la barre de fraction inclinée. La puissance -1 est aussi possible.

     Exemples : N × m ou N · m; C/V ou  C·V^-1.  Par ailleurs on écrit 24,5 × 24,5 et non pas 24,5 · 24,5.  Si l'écriture J/(m·s) est équivalente à J·m^-1·s^-1, on ne peut écrire J/m/s.

Règle 8- La virgule, et non le point, sert à séparer les unités des chiffres décimaux.

     Exemple : 180,38 cm et non 180.38 cm (équivalent de 1,8038 m). Noter qu’en langue anglaise, on utilise le point.

Règle 9- Pour faciliter la lecture des nombres comprenant plusieurs chiffres significatifs (> 4), on les groupe par 3.

     Exemple : 10 800 m (10,8 km) et non 10800 m. Cependant on tolère 1,8038 m pour éviter d’isoler le dernier chiffre (voir l’exemple précédent).

Règle 10- On doit toujours laisser un espace entre les chiffres et le début de l’expression indiquant l’unité: 300 henry et non 300henry; 30 °C et non 30°C ou 30° C.  Exception pour les signes °, ' et " pour degré, minute et secondes dans la mesure d'un angle.

Règle 11- On ne doit pas utiliser le point comme signe de multiplication entre des chiffres.

e. Les unités dans divers systèmes, leur notation

Tableau 2.2. Unités dérivées

Formation des unités dérivées du SI    

 Fig. 2.2.  Liens schématiques entre les différentes grandeurs.
Tiré et adapté de documents provenant du Bureau de normalisation du Québec.

Tableau 2.3. Autres unités dérivées

Des unités régionales

  Chaque région du monde et chaque pays est aussi tributaire de son histoire, de ses origines.  Il n’est pas simple d’extirper des habitudes du vocabulaire couramment utilisé qui découle d’un héritage historique.  Le Canada ne fait pas exception à cette règle.  Ses origines françaises et anglaises ont bien sûr laissé de nombreuses traces.  Par exemple, dans la Province de Québec, le cadastre ne s'est mis à l'heure du mètre qu’au cours des années 1990.  Les références aux vieilles unités françaises par dessus lesquelles se sont superposées des mesures anglaises demeurent encore bien présentes.  Le tableau 2.4 fait référence à ces unités que, s’il faut connaître pour comprendre certains documents, il est vivement conseillé d’en éviter l'usage.

Tableau 2.4. Principales unités canadiennes de mesure

Les multiples et sous multiples

L'utilisation des unités s'accompagne d'un ensemble de préfixes très commodes pour simplifier l'écriture des grandeurs mesurées.  Il est évident qu'écrire et encore moins dire le diamètre d'un atome en mètre seraient des opérations fastidieuses voire inintelligibles.  C'est évidemment plus aisé en nanomètre.  Le tableau 2.5 donne la liste de ces préfixes.

Tableau 2.5. Multiples et sous-multiples

Des unités tolérées

Le SI n'est pas sans défaut ou plus précisément son usage n’est pas toujours aussi simple que souhaité. Il est difficilement concevable d’aller acheter son lait ou son vin au mètre cube ou au kilogramme.  Là encore les habitudes font que des mesures de volume plus conventionnelles ont été maintenues.  De la même manière il est illusoire de demander à quiconque d’exprimer la durée d’une année en secondes.  On doit donc faire de la place à des unités pas toujours très rationnelles mais - oh combien pratiques! - pour exprimer certaines réalités. Dans ce domaine, certains scientifiques ont aussi de bonnes raisons d’utiliser certaines unités bien commodes dans leur domaine d'expertise.   Ces unités permises ou tolérées apparaissent dans le tableau 2.6.

Tableau 2.6. Autres unités permises ou tolérées avec le SI

La transformation d'unités CGS en unités SI

Le tableau qui suit montre certaines équivalences intéressantes qui aideront l'usager à passer rapidement du système d'unités CGS au SI.

Tableau 2.7. Équivalences système CGS - SI (*)

Les unités et la pratique de la chimie

Dans leur pratique, les chimistes ont aussi des besoins particuliers.  Le tableau 2.8 résume certaines utilisations particulières associées à des domaines particuliers.  Le tableau 2.9 ajoute les valeurs indispensables de constantes dites universelles.

Tableau 2.8. Unités plus spécifiquement utilisées en chimie(a)

En ce domaine, plusieurs constantes dites universelles sont d'usage fréquent.  Il est intéressant de les rapporter ici et d'en connaître à la fois leur grandeur et les unités avec lesquelles elles s’expriment.

Tableau 2.9. Quelques constantes utiles

Pour plus de renseignements voir les livres situés, à la bibliothèque, vers les cotes QC 20 à QC 23;

Denis-Papin M. et J. Castellan, Métrologie générale, 5^e édition, tome I (1970) et tome II (1971, Dunod, Paris.

Consulter, à la bibliothèque, les livres situés sous les cotes QC88 à QC95.

Longhena, M., L’écriture MAYA : portrait d’une civilisation à travers ses signes, Traduit par Giordano, I. et A.-L. Quendolo, Flammarion, Paris 1999, 179 pages.

Laura Howes, New definitions for kilogram and mole, Chemical & Engineering News, 26 novembre 2018, page 4.

Lien utiles :

Un site Web où on trouvera beaucoup d'informations sur le SI : unités de base et les unités dérivées, les constantes fondamentales, histoire,... à l'une des adresses suivantes :

 https://www.bipm.org/home (site visité le 2021-07-23)

Un texte intéressant sur l'évolution de la thermométrie au XVII et XVII^e siècles (site visité le 2019-02-17) :

 http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0048-7996_1958_num_11_4_3668

Également :
 http://physics.nist.gov/cuu/Units/index.html
 http://physics.nist.gov/Pubs/SP811/ (visité le 2021-07-23)

et beaucoup d'autres.

Dernière mise à jour : 2021-07-23.

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