Solutionnaire de l’épreuve du concours Delta 2010
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Solutionnaire de l’épreuve du concours Delta 2009
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Concours Delta–3 avril 2009 Problème 1 Considérez la figure suivante avec deux
cercles inégaux. Leurs tangentes communes se rencontrent en un point. Le
rayon du petit cercle est 1.
a) Quel est le rayon du
grand cercle, si b)
Quel est le rayon du grand cercle, si Cliquez ici pour la réponse à
la première question Problème 2 On
lance 3 dés non truqués. Quelle est la probabilité (sous forme de fraction
simplifiée) que les 3 nombres qui y apparaissent soient les mesures des 3
côtés d’un triangle dont les angles sont non nuls ? Cliquez ici pour la réponse à
la deuxième question Problème 3 a)
Combien y-a-il de carrés entièrement dessinés sur cette grille 4x4 ? b)
Combien y-a-il de carrés sur une grille semblable 8x8 ? c)
Généraliser à n x n carrés Cliquez ici pour la réponse à
la troisième question Problème 4 Combien
y-a-il de zéros et de sommets (points d’extremum) sur la courbe
représentative de la fonction
Esquissez
la courbe. Cliquez ici pour la réponse à
la quatrième question Problème 5 Combien de polygones
convexes réguliers ont un angle au centre qui se mesure en un nombre entier
de degrés ? Cliquez ici pour la réponse à
la cinquième question Problème 6 Trouvez
la somme de
Cliquez ici pour la réponse à
la sixième question AUTRES EXEMPLES DE QUESTIONS |
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QUESTION #1 : |
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Un avion
qui part à 8h d’une ville A (heure locale) arrive à midi à la ville B (heure
locale). Pour le retour, si l’avion part à 14h (heure locale), il arrive à
20h (heure locale). La durée du voyage à l’aller entre A et B est une heure
de moins que celle du retour en raison des vents dominants; de plus, les deux
villes ne sont sur le même fuseau horaire. |
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a) Quelle
est la durée du vol de la ville A à la ville B ? |
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QUESTION #2 : |
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Considérer
le triangle ABC rectangle en A dont les côtés sont de longueurs 3, 4 et 5.
Les deux carrés inscrits ont la même dimension, l’un ayant un sommet en A et
l’autre un côté sur l’hypoténuse BC du triangle rectangle [et les deux autres
sommets sur AC et sur le premier carré]. Trouver la longueur x des côtés de
ces carrés. |
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QUESTION #3 : |
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Soient x et
y deux nombres réels positifs plus grands que zéro (x > 0, y > 0) tels
que x+ y = 1. |
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QUESTION #4 : |
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Considérer
la suite numérique 55, 649, 7777, ..., an , ... , où |
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QUESTION #5 : |
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Considérer
un chemin de fer en ligne droite avec plusieurs gares dont la distance entre deux
gares quelconques est un nombre entier. De plus, connaître la distance entre
deux gares permet de déduire de quelles gares il s’agit. Dans la
configuration suivante de trois gares, |
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QUESTION #6: |
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Le couple
Paul et Julie et 6 autres joueurs participent à un tournoi de tennis. Ils
sont tous de même niveau (chacun a la même probabilité de gagner un match).
Les positions de départ dans le schéma de la compétition pour les 8
participants sont choisies au hasard. |
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QUESTION #7: |
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Soient a et
b des nombres réels positifs différents de 1. |
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QUESTION #8: |
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Soit ABCD un
parrallélogramme [avec F sur BC et M sur DC] tels que DM=5/13 DC et BF=2/9
BC. |
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D'autres
problèmes suivront